ლოგიკური პარადოქსები

რა არის პარადოქსი? – პარადოქსს უწოდებენ ორ შეუთავსებელ და საპირისპირო მტკიცებულებას, რომლებსაც აქვთ დამარწმუნებელი არგუმენტები თავის სასარგებლოდ. პარადოქსის ნათლად გამოსახული ფორმაა ანტინომია – მსჯელობა, რომელიც ასაბუთებს მტკიცებულებების ტოლფასობას, სადაც ერთი წარმოადგენს მეორის უარყოფას. განსაკუთრებულ ყურადღებას კი, იმსახურებს მეტად ზუსტი და მკაცრი მეცნიერებების პარადოქსები, მაგალითად: ლოგიკის.

ლოგიკა აბსტრაქტული მეცნიერებაა. მასში არაა ექსპერიმენტების და რაიმე კონკრეტული ფაქტების ადგილი: ის ყოველთვის გულისხმობს რეალური მსჯელობის ანალიზს. თუმცა, მაინც არსებობს განსხვავება ლოგიკის თეორიისა და რეალური მსჯელობის პრაქტიკაში. ამის ყველაზე ნათელი მტკიცებულებაა ლოგიკური პარადოქსები, ხანდახან კი – ლოგიკური ანტინომიაც.

გთავაზობთ რამდენიმე პარადოქსს, რომლებიც შექმნა ძველბერძენმა ფილოსოფოსმა, ზენონმა. მათ „ზენონის აპორიები“ უწოდეს.

ზენონის აპორიები

ზენონის აპორიები არის პარადოქსული მსჯელობები მოძრაობასა და სიმრავლეზე. ზენონის თანამედროვეებმა სულ 40 აპორია დაასახელეს, თუმცა ჩვენამდე მხოლოდ 9 მოვიდა. სურვილისამებრ, მათი გაცნობა პლატონის, არისტოტელეს, ფილოპონის და სხვა ფილოსოფოსების ნამუშევრებში შეგიძლიათ. ქვემოთ კი, გთავაზობთ 3 ყველაზე ცნობილ მაგალითს:

აქილევსი და კუ

წარმოვიდგინოთ, რომ აქილევსი მირბის კუზე 9-ჯერ მეტი სიჩქარით და იმყოფება მასზე 1 000 ნაბიჯით უკან. სანამ აქილესი გაირბენს 1 000 ნაბიჯს, კუ – მხოლოდ 100-ს. სანამ აქილევსი გაივლის 100-ს ნაბიჯს, კუ მხოლოდ 10 ნაბიჯის გადადგმას მოასწრებს და ა.შ. ეს პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება და აქილევსი ვერასდროს დაეწევა კუს.

დიქოტომია

იმისათვის, რომ გაიაროთ გარკვეული გზა, საჭიროა, ჯერ გადალახოთ მისი ნახევარი. ხოლო იმისათვის, რომ გადალახოთ ნახევარი, საჭიროა, გადალახოთ ამ ნახევარის ნახევარი და ა.შ. აქედან გამომდინარე, მოძრაობა არასდროს დაიწყება.

მფრინავი ისარი

მფრინავი ისარი მუდამ რჩება ადგილზე, რადგანაც დროის ნებისმიერ მომენტში, ის იმყოფება მშვიდ მდგომარეობაში, ხოლო რადგან მშვიდ მდგომარეობაშია დროის ნებისმიერ მომენტში, ე.ი. მუდამ მშვიდ მდგომარეობაშია.

მატყუარას პარადოქსი

ამ პარადოქსის ავტორობას მიაწერენ ძველბერძენ მღვდელს, ეპიმენიდს. პარადოქსი ასე ჟღერს: „რასაც მე მოცემულ მომენტში ვამბობ, ტყუილია“, ანუ – ან „მე ვიტყუები“, ან „ჩემი გამონათქვამი ტყუილია“. ეს იმის ნიშნავს, რომ თუ გამონათქვამი სიმართლეა, მის კონტექსტზე დაყრდნობით, ის არის ტყუილი. მაგრამ, თუ გამონათქვამი თავიდანვე ტყუილია, მაშინ მისი მტკიცებულებაც ტყუილია. გამოდის, ტყუილია, რომ გამონათქვამი ტყუილია. აქედან გამომდინარე, გამონათქვამი სიმართლეა – ეს დასკვნა მსჯელობის დასაწყისში გვაბრუნებს.

დღესდღეობით, მატყუარას პარადოქსს განიხილავენ, როგორც რასელის პარადოქსის ერთ-ერთ ფორმულირებას.

რასელის პარადოქსი

რასელის პარადოქსი აღმოაჩინა ბრიტანელმა ფილოსოფოსმა, ბერტნარ რასელმა, 1901 წელს, ხოლო მოგვიანებით ის დამოუკიდებლად აღმოაჩინა გერმანელმა მათემატიკოსმა, ერნესტ ცერმელომ. მოცემული პარადოქსი გვიჩვენებს ფრეგეს ლოგიკური სისტემის უარყოფას, სადაც მათემატიკა დაიყვანება ლოგიკამდე. რასელის პარადოქსს რამდენიმე ფორმულირება აქვს:

ყოვლისშემძლეობის პარადოქსი – შეუძლია, თუ არა ყოვლისშემძლე არსებას, შექმნას რამე ისეთი, რაც შეზღუდავს მის ყოვლისშემძლეობას?

მაგალითად, რომელიმე ქვეყანაში გამოვიდა კანონი, რომ ყველა ქალაქის მერს ეკრძალება საკუთარ ქალაქში ცხოვრება და მხოლოდ „მერების ქალაქში“ უნდა იცხოვროს. ასეთ შემთხვევაში, სად იცხოვრებს ამ ქალაქის მერი?

ასევე, გთავაზობთ რამდენიმე საინტერესო პარადოქსს:

გილბერტის პარადოქსი

იდეა იმაზე, რომ უსასრულო ნომრების სასტუმროში ყველა ნომერი დაკავებულია. მასში ნებისმიერ შემთხვევაში შესაძლებელია ადამიანების განთავსება და მათი რაოდენობაც შეიძლება უსასრულო იყოს. ამ პარადოქსში ხსნიან იმას, რომ ლოგიკის კანონები მიუღებელია უსასრულობის თვისებებისთვის.

მონტე-კარლოს მცდარი დასკვნა

ესაა დასკვნა, რომ „რულეტკის“ თამაშის დროს, შეგიძლიათ, თამამად დადოთ წითელზე, მაშინ, როდესაც შავი 10-ჯერ ამოვიდა. მოცემული დასკვნა მცდარად ითვლება, რადგან ალბათობის თეორიის თანახმად, შემდგომი მოვლენის დადგომაზე არანაირ გავლენას არ ახდენს წინა მოვლენა.

ტყუპების პარადოქსი

შეკითხვა: იქნება თუ არა ტყუპი-მოგზაური, რომელიც დაბრუნდა კოსმოსური მოგზაურობიდან, თავის ძმაზე ახალგაზრდა, რომელიც ამ დროის მანძილზე დედამიწაზე იმყოფებოდა? – ფარდობითობის თეორიის თანახმად, დედამიწაზე უფრო მეტი დრო გავიდა, ვიდრე ზებუნებრივი სიჩქარით მოძრავ კოსმოსურ ხომალდზე, ე.ი. ტყუპი-მოგზაური უფრო ახალგაზრდა იქნება.

მოკლული ბაბუის პარადოქსი

წარმოიდგინეთ, აღმოჩნდით წარსულში და მოკალით ბაბუა მანამ, სანამ გაიცნობდა თქვენს ბებიას. აქედან გამომდინარეობს დასკვნა, რომ არ დაიბადებით და ვერ შეძლებთ წარსულში დაბრუნებას, რათა მოკლათ ბაბუა. მოცემული პარადოქსი გვიჩვენებს წარსულში მოგზაურობის შეუძლებლობას.

ეს მხოლოდ რამდენიმე ლოგიკური პარადოქსია, რაც არ ასვენებს ადამიანის გონებას. თითოეული მათგანის შესწავლას, უარყოფასა და დამტკიცებას სჭირდება საკმაოდ დიდი დრო და ენერგია.